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《50道杂题别解》(五)
发布时间:2006-11-20   来源:校办   作者:校办
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50 道 杂 题 别 解20/11/2006

 

问题5 一群同学计划合伙买一个大型玩具。后来,有10个同学不参加了,这样余下的每个同学就要多出1元钱。到结伴去买玩具时,又有15个同学退出,这样余下的每个同学又要多出2元钱。问:一开始这一群计划合伙买玩具的同学一共有多少人?

 

【分析与解】

        解一:设原来有x人,每人负担y元。(以总钱数为等量关系)

             xy =y1)(x10            x = 10y10 …………①

             xy =y12)(x1015     3x25y = 75…………②

             代①入②: 31010)-25y = 75    5y = 45    y = 9

             y入①: x = 10×910      x = 100

       解二:设原来有x人,每人负担y元。(以因退出减少钱数为等量关系)

             10y = x10)×1                  10y = x10 ……①

             15×(y1= x1015)×2      15y = 2x65……②

                ①×3得:30y = 3x30       

②×2得:30y = 4x130

             消元后得:3x30 = 4x130    x = 100

       解三:因为(平均费用×10/(总人数-15= 1

                  [平均费用×(1015]/(总人数-1015= 12

             那么,平均费用 =(总人数-10/10

                   平均费用 =[(总人数-1015)×3]/1015 

             [1×(总人数-10]/10 = [3×(总人数-1015]/1015

             设原来的总人数为x人。(以平均费用为等量关系)则有方程

                [1×(x10]/10 = [3×(x1015]/1015

                     25×(x10= 10×3×(x25

                         25x250 = 30x750     5x = 500    x = 100

       解四:因为平均费用 =(总人数-10)÷10 = 总人数÷101

                 平均费用 =[(总人数-1015)×(12]÷(1015

= 总人数×3/253   

             所以  总人数/101 =(总人数×3/253

                   总人数×3/25-总人数×1/10 = 31

                   总人数×(3/251/10= 2     故可以推导出算术解:

                   211)÷[12/1015)-1/10]

                  = 2÷(3/251/10

= 2÷1/50 = 100(人)

解五:设原先同意购买的人数为x,则1×(x10)元是原先10人付款数;(12×x1015)元是原先(1015)付款数。根据每人付款数一定的条件,则付款人数与付款额数成正比关系.由此可见,此题可以用比例来解答:

10∶(1015= 1×(x10)∶(12)×(x1015

25 = x10)∶3×(x25

2×3×(x25= 5×(x10

6x150 = 5x50

x = 100

 

 

 

 

【问题 6 】有一列数:11989198811987,……,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第2006个数是多少

 

        解这道题的关键是根据规律找到合适的解题方法。方法正确了,解题的过程就会非常简单,方法如果不合适,解题的过程就会变得很复杂。您在思考和试解的过程中,体会一定会非常深刻。

 


 

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